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130 A DRIÁN P AENZA Llamemos: a = cantidad de agua que quedó en el vaso A luego del proceso. a’ = cantidad de agua que quedó en el vaso V luego del proceso. v = cantidad de vino que quedó en el vaso V luego del experimento. v’ = cantidad de vino que quedó en el vaso A luego del experimento. Entonces, se tienen estas igualdades: (1) a + v’ = v + a’ Esto sucede porque las cantidades finales de líquido en cada vaso luego del experimento son las mismas. Por otro lado: (2) a + a’ = v + v’ Esto es cierto porque las cantidades iniciales de líquido en cada vaso eran iguales. Pero, además, y éste es el dato clave, uno sabe que (3) a + v’ = a + a’ ya que en el vaso A la cantidad de agua que había originariamente (a + a’) tiene que ser igual a la cantidad de líquido que hay luego del experimento, que es (a + v’). Con estos datos, estamos en condiciones de resolver el problema. © Siglo Veintiuno Editores
M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 131 De la ecuación (3) se puede simplificar a, y entonces queda que v’ = a’ que es lo que queríamos demostrar. Tercera solución: Vamos a hacer un modelo distinto sobre el mismo problema. En lugar de líquido, vamos a suponer que hay bolitas de distintos colores en cada vaso. Supongamos que en el vaso V hay 1.000 bolitas verdes y en el vaso A, 1.000 bolitas azules. Tomamos una cuchara y sacamos del vaso V, 30 bolitas (verdes) y las pasamos al vaso A (en donde están las azules). Ahora, en el vaso V quedan 970 bolitas (todas verdes) y en el vaso A, 1.030 bolitas (1.000 azules y 30 verdes que acabo de pasar con la cuchara). Mezclamos las bolitas del vaso A. En su mayoría son azules, pero ahora hay también 30 bolitas verdes. Para replicar lo que hacíamos con el agua y el vino, volvemos a usar la cuchara. La hundimos en el vaso A, donde están las 1.030 bolitas, y a los efectos de avanzar con el pensamiento, vamos a suponer que nos llevamos 27 azules y 3 de las verdes que habían pasado antes (estos números son arbitrarios). Volvemos a depositar estas 30 bolitas en el vaso V. Por favor, tome nota de que en el vaso A quedaron ahora 973 azules y 27 verdes. Ahora, al haber pasado las 30 bolitas del vaso A al V, los dos tienen la misma cantidad de bolitas: 1.000. En el vaso V quedaron 970 bolitas verdes que nunca fueron tocadas, más 27 azules que deposité la segunda vez que pasé la cuchara, más 3 verdes que volvieron. O sea, hay 973 verdes y 27 azules. © Siglo Veintiuno Editores
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