Matemática... ¿Estás ahí? - Departamento de Matematica ...

216 A DRIÁN P AENZA
1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 1 3 1 1 1
3 , 3, 1 3, 1 3, 1 , 1, 2 1, 2 1, 2 , 2, 3 2, 3 2
Es decir, en total se tienen 12 posibles configuraciones. En
lugar de escribir las distintas configuraciones como hice hasta acá,
las voy a escribir así: (1, 2, 3) (donde no importa en qué posición
está el lugar vacío, lo que sabemos que importa es el orden relativo
que tienen al leerla en sentido horario). Fíjese en lo siguiente:
si uno se para en el número 1, y recorre los cuadraditos en el
sentido de las agujas del reloj (eventualmente, salteando el lugar
vacío), siempre se tiene la configuración (1, 2, 3). Es decir, el orden
relativo entre los números 1, 2 y 3 no se altera.
Luego, si uno tiene una configuración como la propuesta más
arriba, en (*)
2 1
3
uno tiene razones para decir que esa posición no se puede alcanzar
por movimientos legales a partir de la inicial.
Recién analizamos exhaustivamente todas las posibilidades,
y esta última no está. Por otro lado, otro argumento que uno
podría esgrimir (y que va a servir sin tener que escribir todas las
posibles configuraciones) es que si uno se para en el número 1
y recorre los cuadraditos en sentido horario, no se tiene ahora
la distribución (1, 2, 3) como antes, sino que se tiene (1, 3, 2).
O sea, esa última posición, la que aparece en (*), ¡no es alcanzable
desde la inicial!
En este caso, lo invito a que haga el recorrido por todas las
que sí se puede, empezando por la que figura en (*).
© Siglo Veintiuno Editores