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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 83
Luego, como la sucesión en el término de la derecha de (1)
tiende a infinito, es decir, se hace arbitrariamente grande, y la sucesión
S n
es más grande aún, entonces se concluye que la sucesión
S n
también tiende a infinito. En otras palabras, si una sucesión
de números es mayor, término a término, que otra, y ésta tiende
a infinito, entonces la primera, con más razón, tiende a infinito.
En conclusión, si uno pudiera sumar indefinidamente
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + … + 1/n + 1/(n+1) + …
esta suma tenderá a infinito o, lo que es lo mismo, superará cualquier
barrera que le pongamos.
A la serie S n
se la conoce con el nombre de serie armónica.
NOTAS ADICIONALES:
a) Si bien la serie armónica diverge (o sea, tiende a infinito),
hay que sumar 83 términos para que supere la barrera
del 5. Dicho de otra manera, recién:
S 83
> 5
b) Además, hay que sumar 227 términos para superar el
número 6.
c) Recién el término:
S 12367
> 10
d) Y hay que sumar 250 millones de términos para superar
el número 20.
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