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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 157
¿Y ahora? ¿Cuántas posibilidades hay para la tercera ciudad?
Como ya elegimos 2, nos quedan 3 para elegir. Luego, como
ya teníamos 20 maneras de empezar, y cada una de éstas puede
seguir de 3 formas, con 3 ciudades tenemos 60 formas de empezar.
(¿Advierte ya dónde empieza a estar la dificultad?)
Para la cuarta ciudad a elegir, ¿cuántas posibilidades quedan?
Respuesta: 2 (ya que son solamente 2 las ciudades que no
hemos utilizado en el itinerario trazado hasta ahora). Luego, para
cada una de las 60 formas que teníamos de empezar con 3 ciudades,
podemos continuar con 2 ciudades. Luego, tenemos 120
itinerarios con 4 ciudades.
Y ahora, para el final, no nos queda nada para elegir, porque
de las 5 ciudades que había, ya hemos seleccionado 4: la
quinta es elegida por descarte, porque es la única que queda.
Moraleja: tenemos 120 itinerarios.
Si relee lo que escribimos recién, verá que al número 120 llegamos
multiplicando los primeros cinco números naturales:
120 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1
Este número se conoce con el símbolo 5!, y no es que se lea
con gran admiración, sino que los matemáticos llamamos a este
número el factorial de 5. En el caso que estamos analizando, el
5 es justamente el número de ciudades. 17 Es fácil imaginar lo que
17 Se le da un nombre a esta operación, que resulta de multiplicar los primeros
n números naturales (el factorial de ‘n’), porque es una situación que aparece
muchas veces cuando uno tiene que contar conjuntos finitos. O sea, tiene sentido
llamar de alguna manera al producto de los primeros números naturales. Por
ejemplo:
3! = 3 . 2 . 1 = 6
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3.628.800
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