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82 A DRIÁN P AENZA
(1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) >
(1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16) =
= (8 veces el número 1/16) = 8 . (1/16) = 1/2
Es decir, “mirando” el renglón (****) podemos concluir que
S 16
= 1+ 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) +
(1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) >
1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 1 + 4 . (1/2)
Resumo lo que hemos visto hasta aquí, y lo invito a pensar
conmigo qué conclusiones podríamos sacar:
S 1
= 1
S 2
= 1 + 1/2
S 4
> 1 + 2 . (1/2)
S 8
> 1 + 3 . (1/2)
S 16
> 1 + 4 . (1/2)
Si uno siguiera con este procedimiento, descubriría, por
ejemplo, que
S 32
> 1 + 5 . (1/2)
S 64
> 1 + 6 . (1/2)
S 128
> 1 + 7 . (1/2)
Quiere decir: a medida que crece el subíndice n en S n
, la
sucesión S n
es cada vez más grande que la sucesión (1 + n . (1/2)).
En realidad, la desigualdad que uno debe escribir es:
S( 2 n ) > (1 + n . (1/2)) (1)
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