Matemática... ¿Estás ahí? - Departamento de Matematica ...

M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 171
la matemática, como era –en aquel momento– la topología. Junto
con Riemann y Lobachevsky crearon una verdadera revolución en
la geometría, que se dio a conocer como no-euclideana.
Antes de avanzar, me imagino que se estará preguntando
para qué sirve una cinta así… Parece un juego, pero téngame
un poquito más de paciencia. Tome la cinta una vez más. Agarre
un lápiz, o un marcador. Empiece a hacer un recorrido con
el lápiz yendo en cualquiera de las dos direcciones, como si quisiera
recorrerla toda en forma longitudinal. Si uno sigue con cuidado
y paciencia, descubre que, sin haber tenido que levantar
el lápiz, vuelve al mismo lugar, habiendo pasado por las supuestas
dos caras. Eso, en un cinturón (o en algo equivalente) es
imposible. En cambio, en la cinta de Moebius, sí, se puede. Es
más: usted, pudo.
Ahora tome uno de sus dedos índice. Comience a recorrer
la cinta por el borde. Si uno hiciera lo mismo con un cinturón,
digamos con la parte de arriba, daría una vuelta completa y volvería
al mismo lugar, pero obviamente no pasaría por la parte
de abajo. Con la cinta de Moebius, en cambio, sí: contra lo que
indicaría la intuición, la banda de Moebius tiene una sola cara
y un solo borde. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo.
Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no
orientables.
Sigo un poco más. Tome una tijera. Haga un corte longitudinal
por la mitad, como indica la figura 4. ¿Qué pasó? ¿Qué
encontró? Si no tiene una tijera, hágalo mentalmente y cuénteme
lo que descubre.
Figura 4
© Siglo Veintiuno Editores