Matemática... ¿Estás ahí? - Departamento de Matematica ...

M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 141
Otro problema de sombreros 16
Se tienen cinco sombreros, tres de los cuales son blancos
y los otros dos, negros. Hay en una pieza tres personas (digamos
los señores A, B y C), a quienes se les entregó al entrar uno
de los cinco sombreros. Los tres señores están sentados de manera
tal que el señor A puede ver los sombreros de B y de C (no
el propio, claro está), pero B sólo puede ver el sombrero de C
(y no el suyo ni el de A). Por su parte, C no puede ver ningún
sombrero.
Cuando les preguntaron –en orden: primero A, luego B y
luego C– qué sombrero tenía cada uno, éstas fueron las respuestas:
el señor A dijo que no podía determinar qué color de
sombrero tenía. Luego le tocó al señor B, quien también dijo que
no podía decir qué color de sombrero tenía. Por último, el señor
C dijo: “Entonces yo sé qué color de sombrero tengo”.
¿Qué fue lo que dijo?, ¿cómo pudo justificarlo?
SOLUCIÓN:
El señor C tenía un sombrero blanco, y eso fue lo que dijo.
¿Cómo lo supo? C hizo el siguiente razonamiento.
Si él y B tuvieran sombreros negros, A habría deducido que
tenía puesto un sombrero blanco, ya que puede ver los sombre-
16 En Matemática… ¿Estás ahí? publiqué (pp. 162 y 164) varios problemas
sobre sombreros. Varios amigos me enviaron nuevos. Elegí éste que me mandó
Gustavo Stolovitzky. Gustavo es licenciado en Física en la UBA, doctor en Física
en Yale y ahora trabaja en los Estados Unidos, más precisamente en IBM, en el
departamento de Genómica funcional y sistemas biológicos. Fue, sin ninguna duda,
uno de los alumnos de quienes más aprendí en mi trayectoria como docente, además
de ser una persona realmente deliciosa.
© Siglo Veintiuno Editores