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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 227
En definitiva, lo que hemos aprendido –un hecho muy, pero
muy importante– es que los numeritos que aparecen en el triángulo
de Pascal también sirven para contar la cantidad de subconjuntos
que se pueden formar con cierto grupo de elementos
de un conjunto dado.
El triángulo de Pascal, entonces, habría que escribirlo así:
1
C(1, 0) C(1, 1)
C(2, 0) C(2, 1) C(2, 2)
C(3, 0) C(3, 1) C(3, 2) C(3, 3)
C(4, 0) C(4, 1) C(4, 2) C(4, 3) C(4, 4)
C(5, 0) C(5, 1) C(5, 2) C(5, 3) C(5, 4) C(5, 5)
Esto explica varias cosas. Por ejemplo, la razón por la que
hay 1 en las dos diagonales exteriores. Así, en la diagonal que
va hacia la izquierda, los números que aparecen son:
C(n, 0)
pero son todos números 1. Y está bien que sea así, ya que C(n, 0)
quiere decir cuántas maneras hay de no elegir nada, o bien, de
elegir 0 elementos de un conjunto que contenga n? ¡Una sola!
Porque, ¿cuántas formas tengo de no elegir ningún delantero
para el partido del domingo? Una sola, la que corresponde a no
elegir. ¿Cuántas formas hay de no elegir ninguna camisa de las
seis que tengo? ¡Una sola!
¿Y la diagonal exterior que viene hacia la derecha? Ésa
corresponde a los números combinatorios:
C(n, n)
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