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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 205
ALGUNAS CIFRAS Y COMENTARIOS
El número total de fixtures posibles es de N = 20! (factorial
de 20). Sin embargo, hay fixtures distintos que en la práctica resultan
equivalentes. Por ejemplo, los equipos de una pareja grande
pueden intercambiarse entre sí. Lo mismo vale para las parejas
de equipos chicos y las parejas que involucren a equipos del interior.
Había cinco parejas en esas condiciones. Además, las dos
parejas del interior pueden intercambiarse entre sí, pero los dos
equipos grandes no. Esto sucede porque, por ejemplo, River y Boca
deben satisfacer adicionalmente la restricción 2.
Además hay tres equipos chicos “sueltos” que pueden intercambiarse
entre sí, y lo mismo pasa con tres equipos del interior.
Esto significa que para calcular el número total de fixtures
realmente diferentes hay que dividir N = 20! por K, donde:
K = (2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 6 . 6) = 2.304
Se tiene, entonces:
N/K = 20! / 2.304 = 1.055.947.052.160.000
que son casi 1.056 billones, o sea, millones de millones de fixtures
realmente diferentes.
Eduardo me escribió en sus notas: “Se tiene suficiente evidencia
de que existe un único fixture entre todos ellos que satisface
las restricciones 1, 2, 3 4 y 5. Ese fixture es el que, justamente,
encuentra el programa”.
Y siguió: “El programa logra encontrar ese único fixture examinando
sólo entre 500.000 y un millón de fixtures en promedio,
lo que le lleva unos 20 minutos, más o menos. Comenzando por
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