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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 225
Se tiene, digamos:
(A, B, C, D, E)
¿De cuántas formas podemos elegir subconjuntos de dos elementos
(dos letras en este caso), elegidos entre estos cinco? Esto
sería equivalente, a elegir dos delanteros de los cinco, o bien, dos
entradas para ver dos shows diferentes, elegidas entre las cinco
posibles.
Hagamos una lista:
AB
AD
BC
BE
CE
AC
AE
BD
CD
DE
Es decir, hemos descubierto que hay diez formas de elegirlos.
¿Puedo pedirle que ahora vaya hasta el triángulo de Pascal, se fije
en la fila cinco y busque el elemento número dos? (Recuerde que
empezamos a contar las filas desde 0, y que los elementos en cada
fila los comenzamos a contar desde 0 también. Es decir, el número
1 con que empieza cada fila, es el número 0 de la fila.)
Ahora sí, ¿cómo es la fila número cinco? Es: 1, 5, 10, 5, 1.
Por lo tanto, el elemento que lleva el número 2 en la fila cinco
es justamente el número 10, que contaba el número de subconjuntos
de dos elementos elegidos entre cinco.
Hagamos otro ejemplo. Si uno tiene seis camisas, y quiere
elegir tres para llevarse en un viaje, ¿de cuántas formas posibles
puede hacerlo? Primero, busquemos en el triángulo de Pascal
el que debería ser el resultado. Hay que buscar en la fila 6 el elemento
que lleva el número 3 (recordando que el 1 inicial, es el
número 0), que resulta ser el 20.
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