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84 A DRIÁN P AENZA
e) En 1689 apareció en el “Tratado en series infinitas”, de
Jakob Bernoulli, la primera demostración de que la serie
armónica era divergente. Este texto fue reimpreso en
1713. Hay una réplica del original en la biblioteca de la
Universidad del estado de Ohio (Estados Unidos). Si bien
Jakob escribió que la prueba se la debía a su hermano
Johann Bernoulli, en realidad la primera demostración
apareció publicada alrededor de 1350, cuando la matemática
Nicole Oresme (1323-1382), en un libro titulado
Cuestiones sobre la geometría de Euclides, escribió la
demostración más clásica de este hecho, que es la que se
usa hoy. La otra demostración se debe al matemático italiano
Pietro Mengoli (1625-1686), quien en 1647 se adelantó
a la demostración de Bernoulli unos cuarenta años.
Primos en progresión aritmética
Supongamos que escribo esta sucesión de números (al
menos, los primeros términos):
{1, 2, 3, 4, 5, …, 10, 11, 12, … }
{1, 3, 5, 7, 9, 11, …, 23, 25, 27, 29, …}
{2, 4, 6, 8, 10, 12, …, 124, 126, 128, …}
{7, 10, 13, 16, 19, 22, …, 43, 46, 49, …}
{7, 17, 27, 37, 47, …, 107, 117, 127, …}
{5, 16, 27, 38, 49, …, 126, 137, 148, 159, …}
Le propongo que descubra cómo seguir en cada caso. Hágalo
sola/o porque es mucho más entretenido que leer la solución.
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