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220 A DRIÁN P AENZA cal, y también por el poeta y astrónomo persa Omar Khayyám. Es más, en China se lo conoce con el nombre de triángulo de Yanghui, no de Pascal, como en Occidente. Primero que nada, ¿cómo se construye? La primera fila tiene un solo 1, de manera tal que hasta ahí vamos bien. La segunda fila, tiene dos números 1, y nada más. Nada que decir. Pero mirando el triángulo, lo que podemos afirmar es que cada nueva fila empezará y terminará con 1. Una observación que uno puede hacer es la siguiente: elija un número cualquiera (que no sea 1). Ese número tiene otros dos números inmediatamente por encima. Si los sumamos, se obtendrá el número elegido. Por ejemplo, busque el número 20 que está en la séptima fila; arriba tiene dos números 10; la suma, obviamente, da 20. Elijamos otro: el 13, que está en la última fila sobre la mano derecha. Si sumamos los dos números que están arriba de él (1 y 12), se obtiene 13. Si aceptamos que en las dos primeras filas hay sólo números 1, entonces, en la tercera fila tendrá que haber 1 en las puntas, pero el número en el medio tiene que ser un 2, porque justamente arriba de él tiene dos números 1. Así queda conformada la tercera fila. Pasemos a la cuarta. De la misma forma, empieza con dos 1 en las puntas. Y los otros dos lugares que hay para rellenar se obtienen sumando los dos números que tienen arriba: en ambos casos, hay un 1 y un 2 (aunque en diferente orden), luego, los números que faltan son dos números 3. Supongo que ahora queda claro cómo seguir. Cada fila empieza y termina con 1, y cada número que se agrega es el resultado de sumar los dos que tiene arriba. De esa forma, hemos resuelto el primer problema que teníamos: saber cómo se construye el triángulo. De hecho, la primera fila que no está escrita, la primera que iría debajo de la que está en la figura, empieza con © Siglo Veintiuno Editores
M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 221 un 1, como todas, pero el siguiente número que hay que escribir es 14, y el siguiente, 91. ¿Entiende por qué? ALGUNAS OBSERVACIONES Observe que el triángulo queda simétrico, es decir, da lo mismo leer cada fila desde la izquierda que desde la derecha. Analicemos algunas diagonales. La primera está compuesta por unos. La segunda, está compuesta por todos los números naturales. La tercera… (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, …) (*) ¿Qué números son éstos? ¿Hay alguna manera de construirlos sin tener que recurrir al triángulo de Pascal? Le propongo que haga lo siguiente, para ver si puede descubrir cómo se construye esta diagonal. Empiece por el segundo, el número 3, y réstele el anterior, el número 1. Obtiene un 2. Siga con el 6, y réstele el anterior. Obtiene un 3. Luego el 10, y réstele el anterior (que es un 6). Obtiene un 4… En otras palabras, la diferencia o la resta de dos números consecutivos, se va incrementando en uno cada vez. Es decir, la sucesión (*) se obtiene empezando con 1 Luego se suma 2, y se obtiene 3. Luego se suma 3 al número 3, y se obtiene 6. Se suma 4 al número 6 y se tiene 10. Y así sucesivamente, se va construyendo de esta manera: © Siglo Veintiuno Editores
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Este libro es para mis padres, Erne
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Prólogo La inequitativa distribuci
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