Matemática... ¿Estás ahí? - Departamento de Matematica ...

M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 123
Creo que se entiende la idea de una matriz. Ahora sí, el problema
de Kirkman:
Se tienen 7 matrices de 5 filas y 3 columnas cada una. Tomemos
una de ellas. Distribuyamos los 15 primeros números naturales
(del 1 al 15). Obviamente, hay muchas formas de hacerlo
(¿cuántas?). 15 Ahora, haga lo mismo en cada una de las matrices
siguientes, pero con una restricción.
Por ejemplo, si en la tercera fila de la primera matriz aparecen
los números 1, 4 y 7, entonces, el número 1 no puede aparecer
ni con el 4 ni con el 7 en la tercera fila de ninguna otra
matriz. Lo mismo con el 4 que, por supuesto, puede aparecer
en la tercera fila en cualquier otra matriz, pero no puede estar
ni con el 1 ni con el 7.
El enunciado, en consecuencia, dice lo siguiente: se deben
distribuir los primeros 15 números naturales en las 7 matrices,
con el cuidado de que, si en alguna fila aparece una terna de
números, entonces ningún par de ellos puede aparecer en la
misma fila en ninguna otra matriz.
Desde 1922 aparecieron varias soluciones al rompecabezas
de Kirkman (encontrará una más abajo), pero lo interesante es
que este tipo de problemas fue siempre de gran interés para los
matemáticos de diferentes épocas. Algunos de ellos interpretaron
estos acertijos como una manera recreativa de presentar nociones
teóricas.
El matemático inglés Charles Lutwidge Dodgson elevó este
género hasta transformarlo en un arte literario. De hecho, utili-
15 El número de distribuciones posibles de los 15 números naturales en una
matriz se obtiene multiplicando en forma descendente los números desde el 15
hasta el 1:
15 . 14 . 13 . 12 . 11 .… . 4 . 3 . 2 . 1
Esto se conoce con el nombre de factorial de 15 (como hemos visto en Matemática…
¿Estás ahí?) y la notación que se usa es 15!
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