Matemática... ¿Estás ahí? - Departamento de Matematica ...

78 A DRIÁN P AENZA
da que agregue más y más, el número obtenido será cada vez más
grande. Eso es cierto. Ahora bien, lo que intento poner en duda
es: ¿qué quiero decir con “si siguiera sumando números indefinidamente
debería ‘llegar’ a infinito”?
Ya hemos visto en Matemática… ¿Estás ahí? (p. 89) que la
“suma infinita” de las inversas de las potencias de 2 da como
resultado el número 2. Esa “suma infinita” es la suma de la serie
geométrica, de razón (1/2), por la que se obtiene el número 2.
Ahora, ¿qué pasaría si uno hiciera cada una de estas sumas “en
forma parcial”?
Supongamos que uno va “sumando de a poco”. Empieza con
un solo término, luego suma dos, luego tres, luego cuatro, luego
cinco… etcétera. Obviamente, cada una de estas sumas producirá
un número, que llamaré S n
. Es decir, llamaré S 1
cuando sume
un solo número; S 2
cuando sume dos; S 3
cuando sume tres, y
así sucesivamente hasta producir una tabla como la que sigue:
S 1
= 1
S 2
= 1 + 1/2 = 1,5
S 3
= 1 + 1/2 + 1/3 = 1,833333…
S 4
= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 2,08333333…
S 5
= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = 2,2833333…
S 6
= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 = 2,45
S 7
= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 = 2,59285714285714…
S 8
= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 = 2,71785714285714…
Es decir que a medida que vamos agregando más números,
los valores de S n
se hacen cada vez más grandes. La pregunta
es: estos números S n
¿crecen indefinidamente? ¿Se hacen tan
grandes como uno quiera?
En el ejemplo que presenté en Matemática… ¿Estás ahí?
vimos que al sumar parcialmente los términos, las sumas eran
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