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208 A DRIÁN P AENZA
101, 111, 121, 131, 141, …, 959, 969, 979, 989 y 999
Son en total 90. Y como se empieza a ver, tendríamos que
buscar una forma de contarlos que no involucre tener que realizar
una lista de todos. ¿Se anima a contarlos sin escribirlos
todos?
Tomemos un número de tres dígitos. Obviamente, no puede
empezar con el número 0 porque, si no, no tendría tres dígitos.
Un número capicúa de tres dígitos puede empezar con cualquier
número, salvo 0. Luego, hay 9 posibilidades.
¿Cuántas posibilidades hay para el segundo dígito? En este
caso no hay restricciones. El segundo puede ser cualquiera de los
diez dígitos posibles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Dos preguntas
importantes acá:
a) ¿Se entiende que como se puede empezar con nueve dígitos
y el segundo número tiene diez posibilidades, entonces hay
90 posibles comienzos? Es fundamental entender esto porque no
hay problemas si no se entiende bien, y no tiene sentido avanzar
sin volver a pensarlo. Lo digo de otra forma: ¿cuáles son los
posibles dos primeros dígitos de este número que al final va a
tener tres dígitos? Los números con los que puede empezar son:
10, 11, 12, 13, 14, …, 97, 98 y 99
Es decir, empezando con 1 hay 10, empezando con 2 hay otros
10, empezando con 3 hay 10… hasta que, empezando con 9,
hay 10 también. En total, entonces, hay 90 formas de empezar.
b) Si el número que estamos buscando tiene tres dígitos, y
tiene que ser un palíndromo, una vez conocidos los primeros dos,
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