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218 A DRIÁN P AENZA
un número par o impar. Lo que uno hace es agrupar las ternas
que tenemos, de acuerdo con que el número de inversiones sea
justamente par o impar.
Y ésta es la gracia. Todas las que pertenecen a una órbita, tienen
la misma paridad. Es decir, las de una órbita o bien tienen
todas un número par de inversiones o tienen todas un número
impar de inversiones.
Esto soluciona el caso original que planteó Loyd. Si uno mira
el ejemplo que él propuso (el que tenía el 14 y el 15 invertidos),
verá que el número de inversiones es 1 (ya que el único número
“mayor que uno menor” es el 15, que está antes que el 14).
En cambio, en la configuración original, no hay inversiones,
es decir, los dos casos no están en la misma órbita… y por lo
tanto, el problema planteado no tiene solución.
Loyd lo sabía, y por eso ofreció los mil dólares a quien lo
resolviera. No había riesgo. Lo interesante es que uno, frente a
un problema que parece ingenuo, apela a la matemática para
saber que no tiene solución, sin tener que recurrir a la fuerza
bruta de intentar e intentar…
Triángulo de Pascal
¿Qué es este triángulo formado por números que parecen elegidos
en forma caótica? Mírelo un rato, entreténgase con el triángulo
y trate de descubrir leyes o patrones. Es decir, ¿estarán puestos
los números al azar? ¿Habrá alguna relación entre ellos? Si
bien uno advierte que hay un montón de números uno (de hecho,
hay unos en los dos costados del triángulo), ¿cómo habrán hecho
para construirlo?
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