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210 A DRIÁN P AENZA Y si tiene ganas, siga usted con el resto. La idea es la misma. Ahora, algo que no se sabe. Se conjetura –aunque no se ha demostrado todavía– que hay infinitos números primos que son capicúas. Sí se sabe que, salvo el número 11 (que es un palíndromo y primo a la vez), para que un capicúa sea primo debe tener un número impar de dígitos. Esto se demuestra comprobando que cualquier número capicúa con un número par de dígitos es siempre múltiplo de 11. Haga usted la cuenta para convencerse. En el afán de buscar palíndromos, uno puede tomar un número cualquiera de dos dígitos o más, digamos: 9253 Si lo escribimos al revés, como si lo estuviera mirando en un espejo, da 3529 Sumamos los dos números: (9253 + 3529) = 12782. A este resultado lo damos vuelta y sumamos ambos números: (12782 + 28721) = 41503. Y una vez más, lo mismo: (41503 + 30514) = 72017. Ahora, un paso más: (72017 + 71027) = 143044; hasta que, por último: (143044 + 440341) = 583385. ¡Que es capicúa! Pruebe usted empezando con un número cualquiera y vea qué pasa. Si lo intenta con un número cualquiera, descubrirá que en un número finito de pasos, si sigue con el mismo procedimiento de arriba, se debería llegar a un palíndromo. La pregunta natural es la siguiente: ¿es verdad que siempre sucede? Lamentablemente, la respuesta parece que va a ser no. A pesar de que seguramente intentó con varios números y con © Siglo Veintiuno Editores
M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 211 todos le dio, y por lo tanto uno tendría ganas de decir que lo que afirmé recién está equivocado, permítame sugerir algunos números para empezar. (Hágalo, se va a divertir.) 196 887 1675 7436 13783 52514 En realidad, entre los primeros cien mil números, solamente empezando con 5996 de ellos (es decir, menos del 6 por ciento) no se llegó a palíndromos. Sin embargo, no hay una demostración formal de que empezando con esos números no se llegue. Sobre este fenómeno curioso de sumas e inversiones, si uno comienza con un número de dos dígitos cuya suma dé 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 y 18, entonces, aplicando el procedimiento explicado, se llega a un palíndromo en 2, 1, 2, 2, 3, 4, 6 y 6 pasos, respectivamente. Por ejemplo, empezando con el 87, cuyos dígitos suman 15 (8 + 7 = 15), hacen falta 4 pasos para llegar al palíndromo: 87 78 165 561 726 627 1353 3531 4884 © Siglo Veintiuno Editores
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