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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 151
A, y en el platillo B sabemos que está la moneda distinta (porque
(3, 4, 5) pesan igual que (1, 2, 10)).
Ponemos 6 en A, y 7 en B. Si pesan lo mismo, entonces la
moneda 8 es la distinta. Si 6 pesa más que 7, entonces la 6 es la
moneda distinta. Y si 7 pesa más que 6, entonces es 7 la moneda
distinta.
Si ahora (3, 4, 5) pesan más que (1, 2, 10), entonces la discusión
sobre la moneda distinta se circunscribe a las monedas (1,
2 y 5) porque son las únicas tres que cambiaron de platillo
(teniendo en cuenta la primera pesada). Ponemos 1 en A, y 2
en B. Si pesan iguales, entonces 5 es la moneda distinta. Si 1 pesa
más que 2, entonces 2 es la moneda distinta, porque en la primera
pesada las monedas (1, 2, 3, 4) pesaban menos que (5, 6,
7, 8). En consecuencia, si la moneda distinta está entre 1 y 2, la
que pese menos es la distinta. Y al revés, si 1 pesa menos que
2, entonces 1 es la moneda distinta.
Por último, supongamos que (3, 4, 5) pesan menos que (1,
2, 10). Esto descarta a la moneda 5, porque aunque se cambie
de platillo queda la balanza inclinada hacia el mismo lado (o sea,
con el platillo A teniendo menos peso que el platillo B).
Por la misma razón, como al cambiar de platillo a las monedas
1, 2 y 5 en la segunda pesada no cambia el peso de los platillos,
entonces 1, 2 y 5 quedan descartadas. La moneda distinta
está entre la 3 y la 4. Y es la que pesa menos de las dos,
porque la presencia de ambas en las primeras dos pesadas es la
que hace que el platillo A pese menos que B. Luego, ponemos
3 en A y 4 en B. Sabemos que no pueden pesar iguales. Luego,
si 3 pesa menos que 4, entonces 3 es la moneda distinta. Y al
revés, si 4 es la que pesa menos que 3, entonces 4 es la moneda
distinta.
Y listo. Acá se terminó el análisis.
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