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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 87
{5, 17, 29, 41, 53}
Esta sucesión, 8 a diferencia de las anteriores, termina. Tiene
sólo cinco términos. Sin embargo, podemos decir que el primero
es 5 y que la razón es 12. Termina ahí porque otra particularidad
que tiene es que ¡son todos primos! El próximo número que
deberíamos poner es… 65, pero el problema es que 65 no es
primo (65 = 13 . 5). Luego, si queremos pedir que la sucesión esté
compuesta sólo por números primos, tiene que parar ahí, porque
el número que debería seguir ya no es primo.
Busquemos otra:
{199, 409, 619, 829, 1.039, 1.249, 1.459, 1.669, 1.879, 2.089}
Ésta es una sucesión que tiene como primer término a 199, y
como razón 210. Como antes, todos los números que figuran en
esta sucesión son primos. Está compuesta por sólo diez términos,
porque el siguiente, 2.299, ¡no es primo! (2.299 = 209 . 11).
Como podrá advertir, entonces, uno está a la búsqueda de
sucesiones en progresión aritmética de manera tal que todos los
términos sean números primos.
8 En realidad, estoy haciendo abuso de la palabra sucesión porque al principio
de esta sección las sucesiones “no terminaban” y ahora sí. Pero creo que la
idea general se entiende. Los números {5, 17, 29, 41, 53} conforman el principio
de una sucesión, que tiene (obviamente) muchas maneras de continuar. Por ejemplo,
podría seguir así: {5, 17, 29, 41, 53, 65, 77, 89, 101, 113, 125, …}, donde cada
término resulta de sumar 12 al anterior, y uno empieza con el 5. Dicho de otra
manera, es la sucesión que empieza en 5 y que tiene razón 12.
Pero también, podríamos continuarla así: {5, 17, 29, 41, 53, 5, 17, 29, 41, 53,
5, 17, 29, 41, 53, 5, 17, …}. Es decir, podría ser la sucesión que repite constantemente
sus cinco primeros términos. De hecho, no hay una única manera de continuar
una sucesión cuando se conocen sólo algunos términos: hay infinitas. Por
eso, me imagino que usted podría agregar muchísimas más.
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