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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 197
que logremos hacerlos jugar a todos en fechas diferentes, igualmente
habrá cuatro semanas en las que va a faltar un partido
para los días lunes.
Una obviedad. Sin embargo eso ponía en peligro todo. Si ya
había una dificultad irresoluble, ¿qué quedaría para el resto? ¿Es
que no habría manera de poder ordenar todo el caos que había
siempre con el programa de los partidos? Sonaba a fracaso. Sin
embargo, Eduardo me insistió.
–Fijate bien en el fixture que te entrego y leé mis apuntes.
Y los leí. Digo, leí sus apuntes. Aquí van.
Tomá un fixture estándar (¿no debería decir standard?) cualquiera.
Si intercambio dos equipos (por ejemplo, Boca juega en
lugar de Ferro, y Ferro en lugar de Boca), se obtiene otro fixture
(que sigue siendo estándar). 22 Así se obtienen distintos fixtures
y puede verse 23 que hay en total
2.432.902.008.176.640.000 fixtures estándar distintos.
Es decir, un número que llega casi a los dos trillones y medio,
y que se obtiene multiplicando los primeros veinte números naturales
(o, lo que es lo mismo, calculando el factorial de 20, que
se escribe 20!).
20 . 19 . 18 . 17 . … . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
22 Como dijimos, un fixture estándar consiste en 19 fechas en las que los 20
equipos jueguen todos contra todos y que lo hagan alternadamente de visitante
y de local. El intercambio entre Boca y Ferro, por ejemplo, no altera esto. Ningún
intercambio de ningún equipo por otro lo puede hacer. Eso sí: puede modificar,
eventualmente, las otras condiciones, pero no deja de ser estándar.
23 Ya hemos mencionado que el número factorial de 20 (y se escribe 20!), o
en general el factorial de un número natural n (se escribe n!), sirve para contar
todas las permutaciones de 20 (o de n) elementos.
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