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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 81
Como:
1/5 > 1/8
1/6 > 1/8
1/7 > 1/8
Entonces:
(1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) > (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8)
Es decir:
(1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) > 4 veces (1/8)
= 4. (1/8) = 1/2
Hemos descubierto que el segundo paréntesis es también
mayor que (1/2). Y éste es un punto importante, porque con estos
datos sabemos ahora que
S 8
= 1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8)
> 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 1 + 3 (1/2) (***)
De la misma forma, ahora miremos el término S 16
S 16
= 1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) +
(1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) (****)
Una vez más –como hice más arriba– agrupé entre paréntesis
algunos términos. En este caso, la diferencia con S 8
es que
ahora se agregaron los últimos ocho sumandos que figuran dentro
del tercer paréntesis. Lo interesante aquí es notar que:
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