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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 175
SOLUCIÓN:
La respuesta es que no se puede. No importa lo que uno
haga, no importa el tiempo que invierta, ni la paciencia que
tenga, ni la destreza que involucre. No alcanzará nunca. Ahora
bien: ¿por qué?
Acompáñeme a pensar un argumento que lo demuestre.
Como quedaron 62 casillas en el tablero, si se fija, al haber
sacado las dos de las puntas de una diagonal, eso significa que
o bien hay dos casillas negras menos, o bien hay dos casillas blancas
menos. Luego, si bien el tablero tiene 62 casillas, ahora ya no
están repartidas de la misma manera como en el tablero original,
que tiene el mismo número de blancas que de negras: o hay 32
negras y 30 blancas, o 32 blancas y 30 negras. En todo caso, el
número de blancas y negras ya no es más igual. Y ésta es la clave
en el argumento que sigue.
Cualquier intento que uno haga con las fichas de dominó,
al apoyar una en el tablero, sea en forma vertical u horizontal,
esa ficha siempre cubrirá una casilla blanca y otra negra. Luego,
si hubiera alguna manera de distribuir las 31 fichas de dominó,
éstas cubrirían 31 casillas blancas y 31 negras. Y sabemos que eso
es imposible, porque no hay la misma cantidad de negras y blancas.
(Doy por sobreentendido que cuando uno apoya una ficha
en el tablero, lo hace de forma tal que cubre una casilla blanca
y otra negra.)
Más allá de la solución del problema, lo que pretendo con
este ejemplo es invitarlo a reflexionar que, si uno intenta, por la
fuerza bruta, tratar de forzar a mano la distribución de las fichas,
no sólo tropezará con la dificultad de que no va a poder, sino que
intentando con casos particulares y fallando ¡no demuestra nada!
En cambio, el argumento que utilicé más arriba es contundente.
¡No se puede! Y nadie va a poder, porque las 31 fichas
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