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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 77
b) Dado cualquier número n, si (2 n – 1) es primo, entonces
el número 2 (n-1) . (2 n – 1) es perfecto.
c) La fórmula anterior provee todos los números perfectos
pares.
d) Hasta hoy no se conocen números perfectos impares.
¿Habrá?
Se han probado con todos los números hasta 10 300 , es
decir, un 1 con trescientos ceros después, y no se encontró
ningún número perfecto impar. Se duda de que existan,
pero aún no hay una demostración.
e) ¿Habrá infinitos números perfectos?
La bibliografía en este tema es amplísima. Este capítulo
sólo estuvo dedicado a la presentación en sociedad de los
números perfectos. Y para mostrar que la matemática
tiene aún muchísimos problemas abiertos. Éste es sólo
uno de ellos.
La vida en el infinito.
Serie geométrica y armónica
¿Es posible sumar “infinitos” números positivos y que el
resultado sea un número (no infinito)? Naturalmente, la primera
reacción es decir: “No. No se puede. Si uno pudiera sumar infinitos
números positivos, el resultado crecería constantemente y,
por lo tanto, si siguiera sumando números indefinidamente debería
‘llegar’ a infinito”.
Por supuesto, hay algunos aspectos de esta frase que son ciertos.
Es decir, si uno empieza a sumar números positivos, a medi-
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