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158 A DRIÁN P AENZA
pasará si en lugar de tener 5 ciudades, se tienen 6 o más. El
número de caminos posibles será:
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
7 ciudades, 7! = 5.040
8 ciudades, 8! = 40.320
9 ciudades, 9! = 362.880
10 ciudades, 10! = 3.628.800
Y paro acá. Como habrá deducido, el total de rutas posibles
que habría que analizar con sólo 10 ciudades es de ¡más de
3.600.000! La primera conclusión que uno saca es que el factorial
de un número aumenta muy rápidamente a medida que uno
avanza en el mundo de los números naturales.
Imagine que un viajante de comercio necesita decidir cómo
hacer para recorrer las capitales de las 22 provincias argentinas,
de manera tal que el costo sea el menor posible. De acuerdo con
lo que vimos recién, habría que analizar:
1.124.000.727.777.610.000.000 rutas posibles
(más de 1.100 trillones)
Por lo tanto, se advierte que para resolver este problema hace
falta una computadora ciertamente muy potente. Y aun así, este
ejemplo (el de las 22 capitales) es muy pequeño...
Creo que ahora queda claro que la dificultad no reside en
hacer las cuentas ni en el método a emplear. ¡Ésa es la parte fácil!
Hay que sumar y luego comparar. No; el problema, insalvable
por ahora, es que hay que hacerlo con muchísimos números, un
número enorme, que aun en los casos más sencillos, de pocas ciudades,
parece inabordable.
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