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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 215
arriesgar esa cifra: este problema tiene raíces muy profundas en
la matemática, y no tiene solución.
Para poder entender un poco por qué no se puede resolver,
voy a mostrar, con un ejemplo más sencillo, dónde residen las
dificultades insalvables. Aquí va.
Supongamos que en lugar de tener un cuadrado de 4 . 4,
como el que teníamos más arriba, tenemos uno de 2 . 2, que replica
el juego del 15, pero esta vez, se debería llamar “el problema
del 3”, porque si uno reduce las dimensiones queda así:
1 2
3
Es decir, el juego original con sólo tres cuadraditos tiene esta
distribución. A los efectos de ilustrar lo que sigue, voy a evitar
dibujar los cuadraditos. Simplemente voy a poner:
1 2
3
A ésta la vamos a llamar posición inicial. Para reproducir
la pregunta que hizo Loyd, nos preguntamos si se puede llegar
a la siguiente distribución:
2 1
3 (*)
La respuesta es: no se puede. Pero, ¿por qué no se puede?
Generemos todos los posibles movimientos que se puedan
obtener a partir de la posición inicial. Éstos son:
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