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222 A DRIÁN P AENZA
1 1
1 + 2 3
1 + 2 + 3 6
1 + 2 + 3 + 4 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 15
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 21
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 28
Estos números se llaman números triangulares.
Por ejemplo, supongamos que estamos invitados a una fiesta
y, al llegar, cada persona saluda a los que ya llegaron, dándoles
la mano. La pregunta es, si en el salón hay en un determinado
momento 7 personas, ¿cuántos apretones de mano se
dieron en total?
Veamos cómo analizar este problema. Al llegar la primera
persona, como no había nadie en el salón, no hay nada que contar.
Cuando llega la segunda, sin embargo, como adentro hay una
persona, le da la mano, y ya tenemos 1 para incorporar a nuestra
lista. Ni bien llega la tercera persona, tiene que darle la mano
a las dos personas que hay adentro. Luego, en total, ya se dieron
3 apretones de mano: 1 que había en el momento en que
llegó la segunda persona y 2 ahora. Recuerde que vamos por
tres apretones cuando hay tres personas en el salón. Cuando llegue
la cuarta persona, le tiene que dar la mano a las 3 que están
dentro, por lo que sumadas a las 3 que ya llevábamos, se tienen
6. Así, cuando llega la quinta, tiene que dar 4 apretones, más
los 6 que ya había, permiten sumar 10.
O sea:
1 persona 0 apretón de manos
2 personas 1 apretón de manos
3 personas (1 + 2) = 3 apretones de manos
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