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M ATEMÁTICA… ¿ESTÁS AHÍ? EPISODIO 2 229
O que el número
C(8, 1) = C(8, 7)
¿Por qué será? Pensemos juntos. Tomemos el ejemplo:
C(8, 3) = C(8, 5)
¿Quién es C(8, 3)? Es la forma de elegir subconjuntos de tres
elementos tomados entre ocho.
Acá voy a detenerme y hacerle una pregunta: cuando elige
los dos delanteros para formar su equipo, ¿no quedan también
separados los otros tres que no eligió? Cuando elige los dos
espectáculos que va a ver, ¿no está eligiendo también los tres que
no va a ver? Es decir, cuando uno elige un subconjunto, está
eligiendo otro subrepticiamente, que es el que queda formado con
lo que no elige. Y ésa es la clave. Eso hace que el triángulo sea
simétrico.
Lo que hemos verificado es que
C(n, k) = C(n, n-k)
Antes de terminar el segmento dedicado al triángulo de Pascal,
no deje de divertirse con estas cuentas, y sobre todo, de buscar
usted mismo otras relaciones entre los números que aparecen
en las filas y las diagonales.
APÉNDICE
En el triángulo de Pascal se encuentran escondidos los resultados
a muchos problemas. Aquí van sólo dos ejemplos.
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