Matemática... ¿Estás ah� - Departamento de Matematica ...
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76 A DRIÁN P AENZA<br />
El problema radica en que el número (2 11 – 1) = 2.047 ¡no<br />
es primo!<br />
En realidad, 2.047 = 89 . 23.<br />
Luego, el hecho que 2.096.128 no sea perfecto no vulnera<br />
lo que había dicho Eucli<strong>de</strong>s. Sin embargo, vale la pena seguir<br />
un poco más.<br />
Si uno aplica la fórmula al siguiente primo, o sea, el número<br />
13, se obtiene:<br />
2 (13-1) . (2 13 – 1) = 33.550.336<br />
y este número sí es perfecto.<br />
Marin Mersenne es un matemático francés que probó en<br />
1644 que los primeros trece números perfectos son <strong>de</strong> la forma<br />
que acabamos <strong>de</strong> ver para<br />
n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127 y 157<br />
En resumen:<br />
a) Los primeros números perfectos son:<br />
6, 28, 496, 8.128, 33.550.336, 8.589.869.056,<br />
137.438.691.328, 2.305.843.008.139.952.128<br />
Con la ayuda <strong>de</strong> computadoras, se encontraron números<br />
perfectos para los siguientes n: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31,<br />
61, 89, 107, 127, 521, 607, 1.279, 2.203, 2.281, 3.217, 4.253,<br />
4.423, 9.689, 9.941, 11.213, 19.937, 21.701, 23.209, 44.497,<br />
86.243, 110.503, 132.049, 216.091, 756.839, 859.433,<br />
1.257.787 y 1.398.269.<br />
© Siglo Veintiuno Editores
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