Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Поэтому полученные результаты можно написать в виде<br />
следующих формул:<br />
п/2 . я/2<br />
/2t=^ sin-* x dx = Г cos гкх dx=<br />
О - О<br />
(26— 1) (2k — 3) . . . 5-3-1 -<br />
2k (2k — 2) . . . 4-2 2 '<br />
n/2 n/2<br />
/2>+! = Г sln2*+ Kx dx = ^ COSîi+ 'лг f/jf —<br />
о 0<br />
2/e [2k — 2) (2k — A) . . . 6-4 2<br />
= (2 Л + 1) (2 Л -1)(2 Л —3) . 5-3-Г<br />
Существуют символы и для более короткой записи найденных<br />
выражений для I и и /2*+|.Для этого используют символ<br />
т]\, который означает произведение натуральных чисел, не превосходящих<br />
т и одной с ним четности.<br />
Формулы (38) и (39) примут вид:<br />
п/2 П/2<br />
j* sinmx dx = j* cosmxdx —<br />
I m - 1 )!! it .<br />
' 2 -ПрИ W ч е т н о м >-<br />
(ni — 1)!!<br />
-— ' ■ (при /и нечетном).<br />
П/2<br />
Пример 1. Вычислить )<br />
о<br />
sinr A'dx<br />
Решение. По формуле (39) пишем:<br />
п/2<br />
„ „ w , ----- =<br />
7-5-3-1 35<br />
П р и м e р 2. Вычислить) cos8а: dx<br />
О<br />
Р е ш е н и е .<br />
П/2 п/2<br />
j cos®x dx = I* sin8,vd.v = - g.Q.4.2 ■ (no формуле 38).
Change language