полнотекстовый ресурс

или
Ну — rH — x(R— г) ; Ну — гН 4- x(R— г) ,
i R~r
У = г ~\--------- л:.
Н
Теперь определяем объем V но формуле (54):
ъ н н
R—r Л2 Г/_, , 2г (/?—/■)
Я л: I dx = тг I [ г2 Н
I ( Я - Г ) 2 , , ,
r‘x
, 2r (R — r)^ + (R—r)
2 Я ЗЯ2
гзЯ + гҢІ (* -П + 'К -У Ің*
Н
3 Я 2
R2- 2 R r + r i
= it Я
= тсЯ /?г - г2 +
тгЯ
' з
fi2 + /?г + г 2 (ед3).
Такой ответ, выражающий
объем усеченного конуса, известен
нам из элементарной
геометрии.
ис. 51. Рис. 52.
Приведем пример на вычисление объема тела вращения
когда кривая задана уравнениями в параметрической форме.
Пример 8. Вычислить объем тела, образованного враще
нием первой арки циклоиды (рис. 51)
вокруг оси ОХ.
168
х = a(t — sin t),
у = а( \ — cos t)