полнотекстовый ресурс

тогда
. dx
du — — , v = x.
x
Применяя формулу (37), получим:
i
e с i
p е л Ха X е
J In xdx — [xln x] — \ --- = [xln x — x] — [eln e — e] —
i 1 i x 1
— [1 ln l — \] = e •1— e — l- 0 + l = l.
я/2
Пример 2. Вычислить [ x2sinxrfx.
i
Решение. Разобьем подинтегральное выражение на два
множителя, полагая
и = x2, dv = sinx dx\
тогда
du — 2xdx, v — —cos x.
Применим формулу (37):
я/2 я/2 я/2
Г я/2 (>
3 x2sinx dx = — [x2cos x] + 2 ] xcosxdx=2j xcos xdx.
о 0 о о
Первое слагаемое обратилось в нуль после подстановки пределов
интегрирования. Для вычисления последнего интеграла
применим еще раз формулу интегрирования по частям, принимая
и = х, cosx dx = dv,
тогда
du = dx, v — sin x
и
* / 2 n / 2 тс/ 2 / ^ я/2
2 ( xcosxdx = 2{[xsin x] — j sinxi/x } = 2 ( - + cos x
6 0 о \2
Итак,
96
Пример 3. Вычислить
= « - 2 ss 1,14159.
я/2
f x2sinxûfx=n — 2 ^ 1,14159.
ô
i
arcsinxdx.
J