полнотекстовый ресурс

Отсюда длина всей ломаной, вписанной в дугу А В, выразится
но формуле:
п—1
р = 2 ДЛ- (5)
і-0
(p — периметр ломаной). Если бы под знаком функций ф'2 и ф'2
стояло одно и то же значение параметра t, например, т ,, то выражение
(5) приняло бы вид:
и—1
V ?'2Ы + f гК ) а/,. (6)
Выражение (6) представляет собой интегральную сумму,
предел которой выражается интегралом:
П-1 Р
"рад У д z. = ( j/-'» (< ) + dt,
П-* 00 i = 0
а
и, следовательно, длина дуги L кривой выражается по формуле:
P
L = \ У [ ? ' ( * ) i2 - f [ f (01* Л = И * / ) 2 + W dt
Р
Но на самом деле средние значения т,- и г', могут и не совпадать,
что создает некоторые трудности для предельного перехода.
Однако п в этом случае предел суммы (5) будет равен
интегралу
V (xty + (yt')2dt.
Покажем, как это сделать. Составим разность Р — Ô и покажем,
что эта разность стремится к нулю, при -*•(). Произведем
оценку этой разности.
р — о| < У Л U. (7)
Чтобы легче было произвести оценку этой разности, приведем
одно элементарное неравенство
V a 2+b* - У д а + Ң\ < I b - bt\. (8)