полнотекстовый ресурс

Решение. Находим
dM , = cos л: dx
dM„— cos xdxx.
cos x
2 ’
В этом случае:
+ r/2 т / 2 j
Л'/ж= Fyc = Y f cos2 .v fiüc = j — ( 1 + cos 2x) dx =
- i t / 2 0
X +
sin 2x
7Г
T ;
■+■тс/2
4-^/2
УИу= Fxc= J x cos л: rfx = [x sin x + cosxj^/2=
-r/2
2 -1
= 0.
- X
Рис. 69.
Вычислив площадь:
окончательно получим
n/2 тс/2
Ғ = 2 cos x dx = 2 sin x j = 2,
x„ = 0 : 2 = 0.
Итак, искомый центр тяжести лежит в точке С ^0, ~g~j.
Примечание. В силу симметричности данной фигуры относительно
оси ОХ центр тяжести этой фигуры должен лежать на оси OY, откуда сразу
видно, что х с = 0.
Пример 2. Найти центр тяжести фигуры, ограниченной
осью ОХ и параболой у = 2х — х2 (рис. 70).
211