You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ГЛАВА IV<br />
ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ<br />
ИНТЕГРАЛОВ<br />
§ 30. Постановка задачи<br />
Во И главе мы рассмотрели целый ряд конкретных задач,<br />
имеющих большое практическое значение, решение которых сводилось<br />
обычно к вычислению определенного интеграла.<br />
В общем случае задачу вычисления определенного интеграла<br />
мы можем понимать только как задачу приближенного вычисления<br />
его с той или иной степенью точности. Действительно,<br />
когда числовое значение интеграла оказывалось равным, на-<br />
2 , , те<br />
пример,— , tg 1, — и т. д., то эти числа мы можем записать при-<br />
3 3<br />
ближенно в виде десятичных дробей с тем или иным числом верных<br />
знаков. Это и позволяет нам представить определенный интеграл<br />
приближенно в виде десятичной дроби с любым числом<br />
верных знаков.<br />
Исчерпывающий метод для приближенного вычисления интеграла<br />
дается нам уже самим определением определенного интеграла.<br />
Действительно, первоначально мы определяли интеграл<br />
как предел некоторой суммы (интегральной суммы), составленной<br />
по известному правилу. Сначала разбивали<br />
основной отрезок на маленькие части, потом для этого разбиения<br />
составляли интегральные суммы; эти суммы и принимают<br />
за приближенное значение определенного интеграла с любой,<br />
какой угодно наперед заданной степенью точности.<br />
Однако мы будем искать другие методы для приближенного<br />
вычисления интегралов, потому что для практических целей указаный<br />
выше прямой метод в большинстве случаев оказывается<br />
неприменимым из-за технической сложности и трудоемкости.<br />
Наиболее мощным методом является метод Лейбница-Ныотона,<br />
связывающий понятие определенного интеграла с поня-<br />
238
Change language