полнотекстовый ресурс

Тогда
d x
Vx2 — х + 2
(z 2 — z + 2) dz
2 z2 — z + 2
. (2г — I)2
2 г — 1 2z — 1
dx
\ -— ------= — - 1п
j г2 — 2 2 /2
г — 1'2~ '
2 + W I
1
/2~ In V2
г + И2
Для получения окончательного ответа нужно положить
+ С.
г = Vax2 + £х + с + x = 1х2— х + 2 + х.
Тогда
d x 1 ,_ | ! x2 — х + 2 + х — |/2“
= -7= ІП
X ІХ х + 2 /2 /х 2- + 2 + х + /2
+ С.
II случай, с > 0. Здесь применима вторая подстановка
Эйлера:
пли
\*ах2 + Ьх + с = zx + !с , (133)
Vax2 + bx + с = zx — le ,
которая тоже позволит привести интеграл (130) к интегралу от
рациональной функции. Действительно, возвышая обе части равенства
(133) в квадрат и решая его относительно х, получим
ах2 + Ьх + с — z 2x2 + 2zx 1с + с;
х \а — z2) = ( 2 V с z — b)x,
откуда
и
2 / 7 -z — b. _ 9 I с -г2 — bz + a Ус dz
А== a - z 2 ' \ a - W ~ '
\ с • z 2 — bz + а / с
\ах2 + Ьх + с
Если полученные выражения подставить в (130), то вопрос интегрирования
сведется к интегрированию рациональной функции
от z. Для получения окончательного результата нужно
будет положить
/ах 2 + Ьх 4 с — ]/ с
(134)
Пример 2. Вычислить
f
/ 2 -
dx
287