Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
двумя ординатами х = а — 0, x ~ h и отрезком оси ОХ. По известной<br />
нам формуле получим:<br />
U<br />
IL<br />
S — j"/ (x) dx = (ax2 + bx + c)dx a ----- + — x 2 + cx<br />
3 2<br />
= ~-h3 + — h2 + ch = — [2ah2 + 3 bh + 6c],<br />
3 2 6<br />
Теперь постараемся выразить величину 2ah2 + 3bh + 6c через<br />
ординаты y о, Уі и у2.<br />
Из уравнения параболы следует, что<br />
отсюда<br />
у0 = ах2 + Ьх + с I*=o = с;<br />
Уі — ах2 + Ьх + с<br />
h2 bh ,<br />
Һ= а —— + -----4- с;<br />
г - 4 2<br />
у2 = ахг + bx + с\%=һ — аһ2 + bh + с,<br />
Уо + 4Уі + Уі = с + 4а — - + 4 —— + 4с + ah2 + bh + с<br />
4 2<br />
поэтому<br />
= 2ah2 + 3 bh + 6c,<br />
S = — (2ah2 + 3 bh + 6 c ) = — [y0 + 4yl + y2\,<br />
6 6<br />
что и требовалось доказать.<br />
Пример. Вычислить площадь, ограниченную параболой<br />
у = х2 — 2х + 2, двумя ординатами х = 0, х = 3 и отрезком<br />
оси ОХ.<br />
252
Change language