полнотекстовый ресурс

как данная дробь уже является простой. Нужно лишь уметь
вычислить интеграл от простой дроби. Покажем, как это можно
сделать.
Выделим полный квадрат из выражения, стоящего в скобках,
х2 — 2х + 3 = (х — 1)2 + 2 и применим подстановку х — .1 = г.
х = z + 1,
dx = dz-,
x2 — 2x + 3 = z2 + 2\ З.ү — 2 = Зг + 1.
Данный интеграл преобразуется к виду:
(* (Зх — 2) dx _ з p Г 2dz zdz f ç dz
J (x2 — 2x + 3)2 J (z2 (г2 + 2)2 2j2 + J (za+2)2'
Первый из этих интегралов берется в свою очередь подстановкой
г 2 + 2 = I,
2 zdz — dt,
zdz 3 с d t 3 1 3
(z2+2)a 2 J i2 2 t 2 (z2 + 2)
n C dz
Для вычисления второго интеграла \ ----------- применим подста-
J (г2+2)2
новку
_ \/0
z = V2 tg t; dz =
cos *t
dt,
так что
z2 + 2 = 2 tg*/ + 2 = 2 (1 + \g2t) 2
cos2/
Г dz r V2 cos4/ j . 1
Г _V2cos*/_ dt — _L_ Г cosa t dt —
(.z2 + 2) J 4 -cos2/ 2]2 J
1 1 / sln2A 1 . . .
ш ' 1 1 ~ ) = - m { m cos 1 “
- U , +
4 У2 \ 1 + tg2/
Итак,
(Зле — 2) dx _ r* (Зг + 1 ) ^ _ 3
Тх2 — 2x + 3)2 ~ J (г2 + 2j2 * _ ~~ 2(га + 2) +
+ T T f ( arctgW + + C’
282