Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
В дальнейшем будем рассматривать не системы точек, а те<br />
случаи, когда масса заполняет сплошь некоторую линию или<br />
плоскую фигуру, или некоторый объем.<br />
Для простоты рассуждений ограничимся рассмотрением однородных<br />
тел, плотность которых постоянна и равна единице.<br />
В этих случаях масса такой фигуры будет измеряться тем же<br />
числом, что и длина, если это будет линия, что и площадь, если<br />
это будет плоская фигура, что и объем, если это будет какоелибо<br />
тело.<br />
Вычисление координат центра тяжести дуги<br />
Пусть нужно определить центр тяжести дуги АВ некоторой<br />
кривой линии (рис. 65).<br />
При сделанном предположении — линейная плотность постоянна<br />
и равна единице. Масса дуги АВ будет измеряться тем<br />
же числом, что и длина дуги.<br />
Разобьем дугу АВ произвольным образом на п маленьких<br />
элементов AL. Масса одного такого элемента по нашему предположению<br />
приближенно равна dL. Элемент AL можно заменить<br />
одной материальной точкой, находящейся на расстоянии<br />
у от оси ОХ, а его момент относительно оси принять за момент<br />
этой материальной точки, тогда<br />
dMx = ydL. (72)<br />
Суммируя элементарные моменты,<br />
будем иметь:<br />
X<br />
Мх =<br />
(В)<br />
\ ydL,<br />
(И)<br />
(73)<br />
Рис.65.<br />
или, подставляя вместо Мх его<br />
выражение из формулы (3), получим:<br />
(В)<br />
yeL = j) ydL, (74)<br />
(А)<br />
где L длина дуги АВ и по нашему предположению выражает<br />
массу всей дуги.<br />
Аналогично этому<br />
dMy = xdL (75)<br />
для момента выделенного элемента дуги относительно оси О У.<br />
Отсюда<br />
204<br />
Mv =<br />
(В)<br />
{ xdL,<br />
(.А)<br />
(76)
Change language