полнотекстовый ресурс

Р е ш е н и е .
1)г/:
2n
1 2г 1
^ sin x dx = — [cos x]0 = 0.
1 1 r' 2
2) ym— — ^sinxdx~ — — [cosx] = — ss 0,637.
о 0
Полученный результат можно иллюстрировать геометрически.
Площадь, ограниченная синусоидой и отрезком ОП оси
ОХ, может быть представлена равновеликой ей площадью пря-
2
моугольника с основанием ОП и высотой цт — .
П р и м e р 5. Найти среднее
значение давления р,п при изменении
объема его р от 2 до
10, если давление р и объем V
связаны:
1) pv — 80,
Рис. 9.
Р е ш е н и е .
1 ‘2 80 dv
а) Рт 10 — 2 J v
2) pt/*-37 = 160.
10
10 ln v 10 (In 10 — ln 2) =
lOln 5^ 10-1,609= 16,09.
1 I?
б) g- J 160 гг-1.37 dv ;
2
160.zr_1,37+1 [°
8 (-1,37 + 1) Г
20
_ _ ^ ( 1 П —0 ,3 7 ____0 - 0 ,3 7 -1 _
0,371 1
20 1 1
0,37 120-37 10°-i7
18,8.
§ 14. Существование первообразной функции
Мы ознакомились с интегралом
ъ
I = \ f(x)dx.
а
Не изменяя смысла этого символа, мы можем заменить переменную
интегрирования х на t, получим:
ь
ь
1 = j f(x)dx = j f(t)dt.
76