полнотекстовый ресурс

Находим дифференциал дуги кривой по фор­
Решение.
муле (63) :
d L ~
v
d р
— — а s*11 ?>' d L ~ у q} [ ] _(. cos çp j2 Ц- a2 sin2 у dy—
Отсюда
L— 2a I cos f- d tosy)
p=a sin3*f
Рис. 61.
Промежуток интегрирования разбиваем на два промежутка, так
ф (9
как cos — > 0 в промежутке (0, я) и cos — < 0 в промежутке
2 2
(я, 2я).
L = 2а ■2 |sin ^ — sin 0) — ( slrnt — sin — = 8а.
Длину кардиоиды можно было вычислить и иначе, пользуясь
симметричностью этой кривой относительно полярной оси.
L = 2а ■2 I cos ~ d