полнотекстовый ресурс

ное число С, но не изменит их разности. Дифференциал dS искомой
площади остается прежним.
dS = {[/*(*) + с) — [/i(* )+ c]}dx = [/,(*) -f c—f x[x)— c\dx =
Пример 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
окружностью х2 + у2 = 16 и параболой х2 = бу (рис. 26).
Решение. Разбивая данную фигуру на элементарные полоски,
параллельные оси OY, составим выражение дифференциала
искомой площади по формуле dS = [f2(x)— fx(x)]dx,
_______
v2
где U{x) = V 16—x2 (из уравнения окружности) и fi(x)= ~
(из уравнения параболы), т. е.
= f/îM —fi(x))dx.
Для вычисления площади с помощью определенного интеграла
необходимо еще найти пределы интегрирования Х\ и х% так как
в условии задачи они не даны. Найдем абсциссы точек пересечения
данных кривых, решив два уравнения совместно:
I x2 + у2 = 16
} x2 = 6 у
Из второго уравнения х2 — 6у, тогда
6 ÿ + ÿ2 = 16, или у2 + 6у — 16 = 0; у i = 2, у2 = — 8.
х2 = = 12 и x = ± I 12 = ± 2 I'
Значение г/2 = —8 отбрасываем, так как по условию у > 0.
Таким образом, абсциссы точек пересечения окружности с
параболой найдены, отсюда