полнотекстовый ресурс

то будем иметь следующее разложение данной дроби на простейшие:
Ңх) __ Ак Л*_і + + A j +
f(x) ix— xj)* ix-Xi) * 1 X - Хх
I. + — — +. . . + — + .. . +
( A' — х2)п (х — Х2)т-' X — х2
D, Dt—i Dl ..„г.
+ -------- ------ + ---------------------+ . . . + ------------- , (125)
ix — xnY (x — xny~l x — хг
где Л,, Л2, . .. , Л*; £ ь В2,-----Вт ; Du D2, . . . , Ds— постоянные.
Если /(х) не имеет кратных корней, то из формулы (125), следует,
что
-1 ^ 1 = — - — + _ J + . . . + — — . (126)
/ и ) X — Ях А'— А'2 x — х„
§35. Определение коэффициентов. Интегрирование дробей
Имея разложение знаменателя дроби f(x) на множители,
мы тем самым знаем знаменатели простых дробей, на которые
разлагается данная дробь —— . Рассмотрим вопрос об опреfix)
делении коэффициентов Л, Mvi N. Для этого обычно пользуются
методом неопределенных коэффициентов, который состоит в следующем.
Зная форму разложения дроби , сначала пишут
fix)
это разложение с буквенными коэффициентами в числителях.
Общим знаменателем всех простых дробей будет f(x). После
приведения всех простых дробей к общему знаменателю и освобождаясь
от него, получим равенство двух полиномов, которое
будет являться тождеством относительно х. Приравнивая
коэффициенты при одинаковых степенях буквы л:, стоящие в левой
и правой части равенства, получим систему линейных уравнений,
из которых и определяются буквенные коэффициенты.
Полученная система всегда оказывается определенной, что следует
из единственности разложения правильной дроби на простые
дроби.
При разложении знаменателя f(x) на первоначальные множители
могут встретиться следующие четыре случая.
I случай. Корни уравнения f(x) =0 все действительные
и ни один из них не повторяется, следовательно, знаменатель
подинтегральной функции может быть разложен на действительные,
неповторяющиеся множители первой степени. Мы
269