You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Тогда<br />
' 4*2 д:5 '<br />
Г ( 4х - — )dx = —<br />
J \ 16/ 2 2 80 .<br />
3 2 -<br />
64<br />
5<br />
- ü<br />
5<br />
M v = Fxc =<br />
V~4x<br />
л;2<br />
' 4<br />
dx =<br />
.*6/2. f i<br />
16<br />
128<br />
Площадь F данной фигуры<br />
80<br />
5<br />
48<br />
5<br />
ғ = [ ( n ғ - т W<br />
2---------------хз<br />
О . ---- v * 3 /2 ±<br />
3 12<br />
4<br />
3<br />
64<br />
12:<br />
16<br />
3<br />
Отсюда<br />
^ 8 16<br />
48 16<br />
5 3 5 ’ [Jc<br />
Ъ ' 3<br />
Точка С<br />
( А А ) является центром тяжести данной фигуры.<br />
( 5 5 J<br />
Пример 8. Найти объем V тора (кольца), полученного<br />
при вращении круга радиуса г — 3 см вокруг оси О У, лежащей<br />
в его плоскости на расстоянии 5 см от центра (рис. 77).<br />
Решение. Для решения этой задачи применим вторую<br />
теорему Гульдина. Центр тяжести вращающегося круга находится<br />
в его центре, следовательно, длина дуги, описываемой<br />
центром тяжести при вращении равна 2л • 5 = Юл см. Площадь<br />
вращающейся фигуры, т. е. площадь круга, равна л-32= 9л сл і2.<br />
Применяя вторую теорему Гульдина, получим:<br />
V = 9л • Юл = 90л2 см3.<br />
219
Change language