You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
f<br />
и y + dy и образующей ds. Элемент площади обозначим<br />
через dQ x.<br />
dQa = 2 ъ у ± -(jLt f fy) rfs, (3)<br />
как площадь боковой поверхности усеченного конуса. Переписав<br />
формулу (3) в виде:<br />
dQ х = 2nyds + я dyds,<br />
вторым слагаемым можно пренебречь, как величиной бесконечно<br />
малой более высокого порядка (dy-ds), и окончательно<br />
получим:<br />
dQ x — 2л yds. (67)<br />
Получили дифференциал площади поверхности вращения,<br />
откуда<br />
s<br />
где у = xF(s).<br />
Тогда<br />
Q.x =* 2« ^ t/ûfs, (68)<br />
о<br />
Перепишем формулу (67), произведя замену переменной:<br />
х = ф ( 0 .<br />
у = ip(0.<br />
и<br />
или<br />
rfs == Vx;2+ y'2 dt<br />
T<br />
Q* = 2* J y K < 2- K 2 dt,<br />
to<br />
T<br />
Qx = 2u { W(t) V W (t)Y + [ f (/)]* dt. (69)<br />
В заключение получим еще одну формулу для вычисления<br />
площади поверхности вращения, если кривая АВ задана уравнением:<br />
у = f(x) {а < х с 6).<br />
Тогда<br />
6 ь<br />
Q, = 2тс j у V T + T * dx = 2 * j / (*) V f + Г/' (дс)1* dx (70)<br />
а<br />
а<br />
(вместо s параметром служит х).<br />
193
Change language