You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Пользуясь значениями величин dx и d2, определим абсциссы<br />
центров тяжести Х\ полукруга и х2 равнобедренного треугольника.<br />
_<br />
4 г _ 3 тсг — 4 г<br />
х‘ “ г ~ 3Ï5 ’<br />
, 2 5<br />
х2 = г -}------г = — г.<br />
3 3<br />
Данная фигура симметрична относительно оси ОХ, следовательно,<br />
ордината центра тяжести ее у с = 0. Абсциссу х с найдем<br />
по формуле:<br />
т1х1+ т2хг<br />
тх + т 2<br />
Массы полукруга и треугольника, сосредоточенные в их центрах<br />
тяжести, выражаются (при сделанных нами предположениях)<br />
теми же числами, что и их площади, поэтому<br />
Откуда<br />
1СГ о 2<br />
тх — —— , т2 ~<br />
кг2 /Зтгг — \г \ 2г2 • 5 • г<br />
-г<br />
2 l 3lt I 3 16 + 3тг г _ j 1Qr<br />
2<br />
, 2г2 12 + Зи<br />
Итак, центр тяжести данной пластинки лежит, примерно, в точке<br />
(1,19г; 0).<br />
УПРАЖНЕНИЯ<br />
1. Найти центр тяжести первого квадранта эллипса,<br />
г* , if ,<br />
Отв. C / i ^ ± b \ .<br />
[ Зтг ’ Зи )<br />
2. Найти центр тяжести площади, ограниченной осью ОХ и<br />
одной веткой синусоиды у — sin .v. Отв. С (~гр -g-<br />
3. Найти центр тяжести фигуры, ограниченной верхней по-<br />
/ 5 16а '<br />
ловинои кардиоиды p = а( 1 + cos
Change language