полнотекстовый ресурс

Следовательно,
fsin тх cos пх dx — 0,5 Ц sin (m + n)xdx + ^sin(m — n)xdx\
откуда
^sin mx cos nx d x = —0,5
cos {m 4- n) x .
m -J- n
cos (m — n)x
fn — n
4- С .
Подобно этому найдем
f cos mx cos пх dx = 0,5
sin (m-\~n)x ! sin (m— n)x
m -j- n ' m — a
+• С ,
sin mx sin nx dx — — 0,5
sin (m 4- il) x
m 4 - n
sin (rn— n)x
m — n
4 -С .
Пример 12. I sin 2x cos 5xdx.
Решение, sin 2x cos 5.t = 0.5 [sin (2 4- 5)x 4- sin (2 — 5).v] =
= 0,5(sin 7x — sin 3x).
ij sin 2x cos 5xdx=0,b ^(sin 7x — sin 3x) dx —
= ~ ( 7 cos 3x—3 cos 7x) + C.
Пример 13.
cos 3.Vcos 7xdx.
Решение, cos 3x cos 7x = 0,5 (cos lO.v + cos 4,v) ;
f cos 3.V cos 7xdx = 0,5 [ Çcos 10xdx + i cos 4xdx] =
= 0,05 sin lOx 4- 0,125 sin 4x 4- C.
Пример 14. ^sin 2x sin 8xdx.
Решение, sin 2x sin 8x — —0,5 [cos (2 4- 8)x — cos (2 — 8 ).v] =
= —0,5 [cos lOx — cos 6x].
^ sin 2x sin 8xdx — — 0,5 ^ (cos 10 x — cos 6x) dx =
Л - /sin lO x s in 6 x \ 1 .
== — 0,5 — jQ--------------g-— I 4- С — — 0,05 sin 10 x + j 2sin + C-
Интегралы, приводящиеся к формулам
1
Vil \ axdx = ln a
(ax) 4 - C.
VIII \ e vdx = ex + C .
35