полнотекстовый ресурс

Предположим, что сила F есть равнодействующая всех сил,
приложенных к точке, тогда по закону движения (закон Ньютона)
касательная составляющая F r равна произведению массы
т точки на ее ускорение w, и выражение для работы А примет
вид:
s
Так как
А — \ mwclS.
So
dv d S
w = — -, v — -----
dt dt
то
A
S
w =
l m v— d S = \ m v d v
) dS )
So v»
V
dv d S dv
-----= v ------,
dt d S
m v
u
JL m V 2 — — mVZ,
2 !2 °
где Vo — скорость в начальной точке So, V — скорость в конечной
точке пути S.
Выражение— tnV2 носит название живой силы, или кинети-
2
ческой энергии точки. Таким образом, мы пришли к очень важ ­
ному уравнению:
mV_
2
tnV I ,
— n = \ F cos (F,v) d S, 107)
которое называется уравнением живых сил. Уравнение (106)
выражает следующее: работа равнодействующей для всех сил,
приложенных к некоторой материальной точке, на протяжении
некоторого пути последней, равняется разности живых сил в конечной
и начальной точках этого пути, или механическая работа
А, произведенная силой, под действием которой происходило
движение точки, равна приращению кинетической энергии точки.
Пример 1. Сжатие винтовой пружины пропорционально
приложенной силе. Вычислить работу, производимую при сж а­
тии пружины на 4 см, если для сжатия ее на 1 см нужна сила
1 кг (рис. 91).
Решение. Пусть сжатие пружины, выраженное в метрах,
равно S, тогда
So
F = KS,
233