полнотекстовый ресурс

Применим полученные формулы к решению примеров.
Пример 7. Вычислить
+ п'2
^ (cos2x -f хг sin x) dx.
- п / 2
Решение. Разобьем данный интеграл на два интеграла:
+ г./2 +"/2 +г./2
f (cos2x + л2sin x) dx = f cos3xdx-f- f x2sin xdx.
- n / 2 - n / 2 - n / 2
+ n/2 -12
f cos2xdx = 2 f cos2xdx, гак как cos2x — четная функция.
—п/2
О
Функция x2sіпх — нечетная, так как
поэтому
/(—х) = (—x )2sin(—x) = —x2sin х = —f(x),
+ п|2
[
х2sin xdx = 0.
—n/2
тІ2
Вычислим первый интеграл 2 ^ cos2xdx.
0
n|2 9 , Т-І2
2 j" cos2xdx = - ^ ( 1 -f cos 2,v) rfx = (1 + cos 2x)c/x.
о 2 b ù
Положив 2лг = t, находим
2 dx = rf/; rfx = 0,5c//.
7C
При д: = 0, t = 0; при x = ^ , t = л.
тс/2 1 1
^(l+cos2x)