полнотекстовый ресурс

к пределам, устремляя ei и ^ к нулю. Аналогично этому для
определения интеграла
+1
—i
у которого подинтегральная функция — при х = 0 не огра-
V х1
ничена на отрезке [— 1, + 1], мы рассмотрим сначала интегралы
О—-Ci 1
І х~у ъdx и ^ х~2/3 dx,
—i O+ ij
где ei и ег положительные как угодно малые числа, а затем перейдем
к пределам:
тогда
u -£l 1
. I x~2/3dx, пред 1’ х~2/3 dx,
J ,
— 1
е2-*0 J
0+J,
4-1 0 —11 4-1
Г дг~2/3 dx — пред [ х~2/3 dx -]- пред f x~2/i dx — 6 (ед2).
. i i 5‘ - ° i i * ^ ° oJ+!,
Вообще, если на данном отрезке [a, b] имеется особая точка
х — с а < с < Ь, в которой функция не ограничена, но пределы
интегралов
С — 6 i
^f(x)dx,
a
Ь
[ f (x) dx
c f e2
существуют и являются конечными при ei -> 0 и е2^ 0, то говорят,
что эти интегралы существуют или сходятся и обозначают
Г/ (x) dx = пред ( f{x) dx,
•i
Cj-»0 J
[f ix) 0 V
c
c+e2
В этом случае существует несобственный интеграл от функции
/(.v) на отрезке [«, Ь] и пишут