Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Таким образом,<br />
ï°° dx ç dx r.<br />
J П Г ? = Г / f T + ? - ?f*“ ,rctg* - 2 •<br />
0 n<br />
Аналогичным образом определяются и интегралы вида:<br />
ь + »<br />
j f(x)dx, ^ f(x)dx.<br />
Полагают<br />
ь<br />
ь<br />
^ f(x) dx = пред ^/ (jc) dx,<br />
— ос д<br />
-f-o°<br />
b<br />
Çf{x ) dx = пред j / (x) dx,<br />
flH<br />
b-b + 00 &<br />
-42)<br />
(43)<br />
если эти пределы существуют и являются числами конечными.<br />
Интегралы (41), (42), (43) называются несобственными интегралами<br />
или обобщенными. Если же пределы (42) и (43) не существуют<br />
или равны бесконечности, то говорят, что интегралы<br />
(42) и (43) расходятся. Приведем пример расходящегося интеграла.<br />
Задача 2. Вычислить площадь криволинейной трапеции,<br />
ограниченной кривой у =<br />
, отрезком оси ОХ и двумя ординатами<br />
x — а, x = b (рис, 11).<br />
Решение. Площадь определяется<br />
по формуле<br />
ь<br />
S = f f(x)dx.<br />
В нашем случае<br />
! dx<br />
S — f — = ln х\ — ln b — ln a.<br />
Будем передвигать теперь ординату вправо, увеличивая b<br />
до + ос. Очевидно, что при 6-> + œ, ln b-*- 4- 00 и величина площади<br />
5 будет неограниченно возрастать, т. е.
Change language